Dit wordt hier inderdaad niet uitgelegd; dit gaat ver buiten de examenstof. Het betreft een wat intimiderende formule (zie https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_distribution#Probability_density_function).
In de praktijk wordt dit natuurlijk gedaan met statistische programma's; deze aanpak wordt uitgelegd in http://oupsy.nl/help/517/hoe-moet-je-de-t-tabel-en-f-tabel-precies-lezen/. Het kan ook met spreadsheet programma's zoals Microsoft Excel of het gratis uitstekende LibreOffice Calc (zie https://help.libreoffice.org/Calc/Statistical_Functions_Part_One#CHIDIST).
Normaal worden deze berekeningen achter de schermen uitgevoerd door je statistische software (e.g. R of SPSS).
In R is het bovendien mogelijk om eenvoudig rechtstreeks deze kansen uit te rekenen:
Verdeling |
Functie in R |
Aanroep |
Voorbeeld |
Uitkomst |
z (normaal) |
pnorm |
pnorm(q) |
pnorm(-1.96); |
0.0249979 |
t (Student) |
pt |
pt(q, df) |
pt(-1.96, 99); |
0.02640356 |
F (Anova) |
pf |
pf(q, df1, df2) |
pf(2, 98, 2); |
0.6080694 |
$\chi^2$ |
pchisq |
pchisq(q, df) |
pchisq(6, 2); |
0.9502129 |
Houd er rekening mee dat je standaard de proportie van de oppervlakte aan de linkerkant of 'onderkant' van 'q' krijgt. Als je bijvoorbeeld een positieve z of t-waarde hebt, of als je de F- of de $\chi^2$-verdeling gebruikt, moet je argument 'lower.tail=FALSE' gebruiken. Bijvoorbeeld:
> pchisq(17.9, 1, lower.tail=FALSE);
[1] 2.328211e-05
Die 'e-05' betekent dat het decimaalteken 5 posities naar links moet. Dan wordt dit dus .0000238211, oftewel .00238211 procent.
(Je ziet hier een verschil door afronding. Dit is geen reden tot zorg om twee redenen. Ten eerste zijn er verschillende geaccepteerde manieren om af te ronden, waar niet altijd hetzelfde uitkomt. Afronding is geen wiskundige regel, het is een subjectieve keuze (zie deze Wikipedia pagina en deze illustratie). Ten tweede zijn statistische uitkomsten altijd onderhevig aan dermate veel meetfout en steekproeftoeval, dat ze weinig nauwkeurig zijn. Kleine verschillen maken dus niet uit.)