Dit is een site voor studenten van de Open Universiteit. Voordat je een vraag kunt stellen moet je even een account aanmaken (dit systeem is niet gekoppeld aan je OU studentnummer en wachtwoord).

Welkom bij het vraag- en antwoord systeem van de onderzoeks-practica van de studie psychologie bij de Open Universiteit.

Houd er, als je een vraag stelt, rekening mee dat je de richtlijnen volgt!

Oefening statistiek 6e middelbaar

0 leuk 0 niet-leuks
Ik geef momenteel les aan een leerling van het 6e middelbaar. Zij kreeg volgende oefening voorgeschoteld, maar ik kan deze zelf niet oplossen. Kan iemand me helpen?

De vraag klinkt als volgt:

De snelheden van wagens die op een bepaalde plaats van de autosnelweg passeren, zijn normaal verdeeld. Observaties tonen dat 95% van de wagens daar trager rijdt dan 120 km/h en 10% trager dan 90 km/h. Zoek het percentage van de wagens dat sneller rijdt dan 105 km/h.

Deze oefening moet handmatig opgelost worden. Alvast bedankt voor jullie feedback!
gevraagd 4 juni in Inleiding Data Analyse (IDA) door SB (200 punten)

1 Antwoord

0 leuk 0 niet-leuks
Ik denk dat ik de oplossing gevonden heb. Volgens mij rijdt 42.85 % sneller dan 105 km/h.

Het zou fijn zijn als iemand dit kan bevestigen. :-)
beantwoord 4 juni door SB (200 punten)

Ik zou het volgende doen:

  1. Als 95% trager rijdt dan 120 km/h dan correspondeert 120 km/h dus met het gemiddelde plus X standaarddeviaties. Hoeveel standaarddeviaties correspondeert met die 95% of 5% kun je aflezen uit tabellen, of door in R het commando qnorm(.95) te geven. Dat is kennelijk 1.644854 standaarddeviatie.
  2. Als 10% trager rijdt dan 90 km/h, dan correspondeert 90 km/h dus met het gemiddelde minus Y standaarddeviaties. Zelfde truukje om te kijken hoeveel standaarddeviaties: qnorm(.10) geeft -1.281552.
  3. Dus de afstand tussen die twee 'ankerpunten' op de X-as is in totaal 1.644854 plus 1.281552 oftewel, in R, diff(c(qnorm(.95), qnorm(.10))), wat 2.926405 geeft.
  4. Het verschil op de X-as is 120 km/h minus 90 km/h (dat kan ik nog net uit mijn hoofd) dus 30 km/h. Dat correspondeert dus met 2.926405 standaarddeviaties. Een standaarddeviatie is dus 30 km/h gedeeld door 2.926405 is 10.25149 km/h.
  5. Het gemiddelde is dan 120 - 1.281552 * 10.25149 = 106.8622 km/h.
  6. Als dat het gemiddelde is, dan hebben we 'de hele normaalverdeling', en kunnen we met R ook makkelijk voor een willekeurige snelheid kijken welke percentage erboven of eronder ligt. Voor 105 km/h is dat: pnorm(105, mean=106.8622, sd=10.25149, lower.tail=FALSE) (lower.tail=FALSE is nodig omdat we de oppervlakte (=kans) onder bovenste 'staart' van de verdeling willen; we willen weten hoeveel auto's een hogere snelheid hebben, niet een lagere) en dat geeft 0.5720719
Ik zou dus zeggen dat je antwoord bijna helemaal goed is, behalve dat jij het percentage auto's hebt berekend dat langzamer rijdt dan 105 km/h, niet sneller.
Als je dit echt goed wil doen moet je het uittekenen; de normaalverdeling tekenen en alles erbij zetten. Dat heb ik nu niet gedaan; kan dus goed zijn dat ik ergens een denkfout maak!
PS: de impliciete boodschap is: als je dat nog niet gedaan hebt, installeer R, dat maakt dit soort dingen zoveel makkelijker :-)
...