Betrouwbaarheidsinterval (bron bij opdracht 2.3.3)

Question

In de bron "Betrouwbaarheidsinterval"  worden twee formules gegeven: 

De eerste is om de 95% betrouwbaarheidsinterval rond het gemiddelde te berekenen, de tweede om de betrouwbaarheidsinterval te bepalen.

Vervolgens wordt de standaardfout (SE) gegeven, waardoor de betrouwbaarheidsinterval van de in die bron gegeven casus berekend kan worden. Op basis van de gegeven informatie (de SE) heb ik de tweede formule gebruikt:

M-1.96xSE≤mu≤M+1.96xSE

Ingevuld met de gegevens van de casus in deze bron:
7.8-1.96x0.3 ≤mu≤7.8+1.96x0.3

1.75≤mu≤2.93

Hoe kan ik controleren of deze uitkomst juist is?
De bron verwijst mij terug naar het begin van die bron, waar staat dat de rapportcijfers van de jongens een betrouwbaarheidsinterval  van 95% heeft en ligt tussen 7.2 en 8.4. Ik kom er niet uit wat dat zegt over mijn uitkomst.

Verder lijkt de bron de termen standaardfout en standaardafwijking door elkaar te gebruiken (en daarmee ook de beide formules) om de grenzen van de betrouwbaarheidsinterval te berekenen.
Hierdoor raak ik in de war welke formule ik nu nodig heb om de grenzen van de betrouwbaarheidsinterval te berekenen. 
 

Answer 1

De standaardfout is de naam voor de standaardafwijking van de steekproevenverdeling. Dat is dus inderdaad verwarrend. Als je het betrouwbaarheidsinterval voor een geschatte waarde uitrekent, gebruik je altijd de steekproevenverdeling en dus de standaarddeviatie (of standaardafwijking) van de steekproevenverdeling, oftewel, de standaardfout. Bij het berekenen van betrouwbaardheidsintervallen gebruik je alleen de standaarddeviatie van je verdeling van steekproefscores (of van de populatieverdeling) als je geinteresseerd bent in een enkel individu of als je de gegevens van je populatie hebt. Deze situaties komen eigenlijk alleen voor in het onderwijs voor didactische doeleinden. Je gebruikt bij het berekenen van betrouwbaarheidsintervallen dus eigenlijk altijd de standaardfout.

In jouw geval voer je de berekening verkeerd uit; je past 'mijnheer van dalen wacht op antwoord', oftewel, 'machtsverheffen, vermenigvuldigen, delen, worteltrekken, optellen, aftrekken' niet toe. Jij doet

$$(7.8 - 1.96) * .3 = 1.75$$

terwijl het eigenlijk is:

$$7.8 - (1.96 * .3) = 7.2$$