Vraag 52 - Oefententamen 1

Question

In deze vraag is de stelling "De correlatiecoëfficiënt tussen x en y is hetzelfde als de regressiecoëfficiënt van x" de juiste.

Ik heb echter in openmens het hele regressie-hoofdstuk doorgespit, maar ik zie dit nergens verklaard. Ik mis vast iets, maar ik heb geen idee waar?

Answer 1

Ik heb de hele vraag niet paraat, maar ik veronderstel dat in de tekst erboven staat dat het een situatie betreft waarin x en y zijn gestandaardiseerd. Dan weet je dus dat de standaarddeviaties van beide variabelen 1 zijn. De regressiecoefficient van y voorspeld uit x is gelijk aan de correlatie tussen die twee, vermenigvuldigd met (de standaarddeviatie van y gedeeld door de standaarddeviatie van x), oftwel:

$$\hat{\beta}_{\text{y voorspellen uit x}} = r_{xy} \frac{sd_y}{sd_x}$$

En andersom is het:

$$\hat{\beta}_{\text{x voorspellen uit y}} = r_{xy} \frac{sd_x}{sd_y}$$

Je weet dat de standaarddeviaties van allebei 1 zijn, dus dat laatste deel is in beide formules $\frac{1}{1}$, oftwel $1$, oftewel, de regressiecoefficient is de correlatie maal 1 oftewel de correlatiecoefficient.

Dit staat in brokjes door het hele hoofdstuk, maar de formules staan helemaal achteraan. Deze vraag toetst of je de stof voldoende begrijpt om te snappen dat als de variabelen zijn gestandaardiseerd, die twee dus aan elkaar gelijk zijn.