OCO Oefenopdracht: waar vind ik populatiecorrelatie terug?

Question

Hallo,

In het antwoord van verwerkingsopdracht 5.3.1. staat: "De gevonden correlatie is consistent met een populatiecorrelatie van r ≈ .87, wat correspondeert met een proportie verklaarde variantie van r²=.87² = .76."

Mijn vraag: Waar kan ik de populatiecorrelatie van r ≈ .87 terug vinden?

Dank en vriendelijke groet,

Bea

 

Answer 1

Dit heeft te maken met het betrouwbaarheidsinterval van de correlatie tussen clio_charismatisch en clio_transactioneel. De logica hierachter is de volgende.

Bij een steekproef zijn alle puntschattingen aan toeval onderhevig. Denk bij een puntschatting aan een gemiddelde waarde van 3,4 op de clio1 (dit zijn fictieve waardes). Of aan een standaarddeviatie van 0,9 voor de samengestelde schaal van clio_transactioneel. Of op een correlatie van 0,84. Dit zijn allemaal zogenaamde stochasten: variabelen die aan steekproeftoeval onderhevig zijn en elke keer dat je een steekproef trekt, een net iets andere waarde geven. Die correlatie van 0,84 geeft dus precies de correlatie in de betreffende steekproef weer, maar niet per se de correlatie van de populatie.

Nou zijn we meestal niet per se geïnteresseerd in de steekproef zélf, maar in de populatie waarover we een uitspraak willen doen en waaruit we de steekproef hebben getrokken.

Stel nu dat we het populatiegemiddelde van de clio1 willen weten. Wat kunnen we hier dan over zeggen als de puntschatting aan steekproeftoeval onderhevig is? Hierin brengt het betrouwbaarheidsinterval uitkomst! Het betrouwbaarheidsinterval geeft namelijk de range van mogelijke waardes in de populatie aan (berekend op grond van de puntchatting én de meetfout.) Zo kan je, bij een 95%-betrouwbaarheidsinterval van [1,4 - 3,7], met 95% zekerheid zeggen dat je het populatiegemiddelde ergens tussen de 1,4 en 3,7 ligt.

Hetzelfde geldt voor de betreffende steekproefcorrelatie tussen clio_charismatisch en clio_transactioneel (0,84 op youlearn), en de bijbehorende populatiecorrelatie (ergens tussen de 0,79 en de 0,87, zie Figuur 5.3.1, Scattermatrix voor alle Geaggregeerde Schalen). Als er in de tekst staat "De gevonden correlatie is consistent met een populatiecorrelatie van r ≈ .87", dan is dat misschien enigszins onhandig verwoord, maar alleszins correct.