Volgens mij worden bij KDA helemaal geen 2x2 anova's besproken :-)
Maar, in het algemeen geldt: het maakt niet uit welke toets je gebruikt. De stelregel is doorgaans dat je de simpelste toets moet gebruiken die je kunt (dit omdat de meeste lezers er al mee bekend zullen zijn, en het in lijn is met Occam's razor). In jouw geval geldt in principe het volgende.
Ik weet niet wat voor manipulaties je in je studie hebt, dus ik noem de ene even 'straf' en de andere 'beloning.
Als je alleen wil weten of je een cross-over hoofdeffect hebt, dus bijvoorbeeld een effect van de ene manipulatie (straf) op de verkeerde variabele (ervaren beloning), voer je t-toetsen uit. Je voert dan een tweede t-toets uit om te kijken of beloning geen effect heeft op ervaren straf. Als beiden t-toetsen niet significant zijn, heb je geen cross-over effecten.
Als je design orthogonaal is (evenveel deelnemers in elke cel van je design, en dus geen samenhang tussen je twee manipulaties) kun je ook twee anova's uitvoeren, met steeds beide manipulaties als factoren en in elke anova een van de twee manipulatiechecks als afhankelijke variabele. In dat geval komt je toets op hetzelfde neer als de t-toetsen. Omdat je maar 2 niveau's van elke manipulatie hebt win je ook geen power; in beide gevallen bereken je 2 p-waarden per anova.
In die anova kun je dan ook een interactie-term tussen je manipulaties opnemen. Als die significant is, betekent dat dus dat het effect van de ene manipulatie afhankelijk is van het niveau van de andere manipulatie. In dat geval heb je 'crossover moderatie'. Bijvoorbeeld, het effect van straf op ervaren straf is dan anders voor mensen die geen beloning krijgen dan voor mensen die wel een beloning krijgen.
Of je nu een cross-over hoofdeffect of een cross-over interactie hebt, in beide gevallen wordt je interne validiteit bedreigd. Hoe erg dat is hangt af van de effect size. Hier ga ik in meer detail op in in de post hier: http://oupsy.nl/help/1206/nogmaals-cross-effecten-manipulatie-checks-eindopdracht. Zie eventueel http://oupsy.nl/help/415/welke-manier-manipulatiechecks-cross-over-effecten-meten voor meer achtergrond informatie.
Oh, en zie nu nog iets in je vraag: een eenweg anova is, als je factor 2 niveau's heeft volkomen equivalent aan een onafhankelijke t-toets. Er is geen verschil. Gegeven dat je altijd de makkelijkste toets moet doen die je kunt, kies je in dat geval bijna altijd voor een t-toets. Je doet normaliter alleen variantieanalyse als je meerdere voorspellers, een covariaat, of een voorspeller met meer dan 2 niveau's hebt.