Je twee voorspellers zijn praktisch identiek; ze correleren ,947 met elkaar.
Daarentegen correleren ze niet met je afhankelijke variabele: ,012 en ,106.
Je steekproefomvang is erg laag (zelfs bij een gewone bivariate correlatie heb je 84 mensen nodig voor 80% power bij een gemiddelde correlatie; en de correlaties van jouw voorspellers met je afhankelijke variabele zijn veel lager).
Je stopt dus twee variabelen die bijna helemaal overlappen (ze verklaren $.947^2=90%$ van elkaars variantie), en die niet lineair samenhangen met je afhankelijke variabele, in een model, met een zeer lage steekproefomvang. Op basis hiervan zou ik zeggen: de significanties zijn statistische artefacten (type-1 fouten).
Alleen, je hebt het steeds over kwadratische regressie - ik dacht eerst dat het een onhandige manier was om naar $R^2$ te verwijzen, maar nu begin ik te twijfelen. Bedoel je iets anders, heb je je voorspellers gekwadrateert, of gebruik je een andere methode dan OLS ('ordinary least squares')?
Ik zou in elk geval even de antwoorden over power en multicollineariteit lezen:
De onderste situatie in het plaatje in die derde link is de jouwe, behalve dat de overlap tussen je voorspellers en je afhankelijke variabele veel kleiner is (want, lage correlaties).