Is F gelijk aan t-kwadraat ($t^2$)?

Question

Op pagina 79 van het hateknboek van Psychologisch Survey staat dat de F waarde gelijk is aan t in het kwadraat. Klotp dat?

Answer 1

Ja, dit klopt, maar alleen als de F-waarde 1 vrijheidsgraad heeft voor de teller. Zoals je weet is de F-waarde de ratio tussen twee varianties. Om het eenvoudig te houden leg ik het in dit voorbeeld uit aan de hand van een eenweg anova. Bij eenweg anova heb je variantie binnen de groepen en tussen de groepen, en F is dan: $$F=\frac{MS_{\text{tussen}}}{MS_{\text{binnen}}}$$ MS staat voor Mean Squares, oftewel Mean of the Sum of Squares, oftewel de Sum of Squares gedeeld door de bijbehorende vrijheidsgraden (Degrees of Freedom). Die degrees of freedom zijn:

• voor $MS_{\text{tussen}}$: het aantal groepen - 1;
• voor $MS_{\text{binnen}}$: het aantal datapunten - het aantal groepen - 1 (in de praktijk bijna altijd het aantal proefpersonen - het aantal groepen - 1)

Dus, als je een anova hebt met twee groepen, geldt: $$F=t^2$$ Want alleen als je een anova hebt met twee groepen geldt dat: $$DF_{MS_{\text{tussen}}}=2-1=1$$ Natuurlijk is een anova met twee groepen sowieso gelijk aan een t-toets. Je kunt dit uitproberen door een t-toets te doen en dan een anova, met dezelfde afhankelijke variabele en dezelfde voorspeller. Als je je t-waarde dan kwadrateert, krijg je de F-waarde in die anova.