Wat is eigenlijk precies de intercept bij een factoriele variantieanalyse?

Question

Ik begrijp dat de intercept de variantie is over waarnemingen die niet zijn meegenomen in de berekening. Maar is deze variantie dan niet ook 'onverklaard' en daarmee eigenlijk ook Error? Toch wordt het blijkbaar niet als Error gezien, want in de Corrected Total wordt wel de Error meegeteld, maar juist niet de intercept. Zou je een voorbeeld kunnen geven van intecept-variantie - variantie die niet is meegenomen in de berekening, maar toch geen Error is?

Answer 1

Het intercept is een baseline. Dit is geen error; het is een wezenlijk onderdeel van het model. Het is alleen geen interessante parameter om te onderzoeken. Het intercept vervult dezelfde rol als in een regressie-analyse: het betreft het snijpunt met de y-as wanneer x = 0. Er is geen voorbeeld te geven van een intercept dat niet meegenomen is in de berekening: het intercept is een wezenlijk onderdeel in het model Y = B0 + BnXn

Answer 2

Om nog even in te gaan waarom het intercept geen error is: het is geen variantie.

Het intercept is een soort 'anker' voor de regressie-vergelijking. De variantie vindt plaats rondom dat intercept. Als je al je variabelen standaardiseert in regressie- en variantie-analyse (die 'achter de schermen' hetzelfde zijn) is het intercept nul, want dan geldt dat als al je voorspellers 0 zijn, je beste voorspelling van de afhankelijke variabele 0 is. Je model verklaart dan echter nog evenveel variantie. Er is niet opeens minder variabiliteit in scores om te verklaren.

Het intercept zegt niets over de variabiliteit in je scores; die zegt alleen "om" welk getal die variabiliteit zich zo ongeveer bevindt.

De toets van het intercept in een anova is of het algemeen gemiddelde van de afhankelijke variabele in de populatie gelijk is aan 0. Je weet in bijna alle gevallen van te voren al zeker dat dat niet zo gaat zijn, dus zoals Ron zei, dit is geen interessante toets.

Comments

Oh, hey - dit betekent dat als je zeker weet dat het gemiddelde in de populatie 0 is, je het intercept in theorie uit je model zou kunnen laten.

Bedenk ik nu.

Maar geen idee of dat wiskundig kan; als in, of je dat model dan nog wel uit kunt rekenen. Msch weet Ron dat; anders vrees ik dat we je dat antwoord schuldig moeten blijven :-)

---

Een intercept wordt eigenlijk nooit uit een model gelaten. Deze weglaten is in feite deze constrainen naar nul. Deze 'weglaten' scheelt wellicht schrijfwerk, maar echt weg is deze niet. Hoogstens onnodig restrictief. Uiteindelijk is een regressieanalyse het opstellen van een lijnfunctie. Een lijnfunctie heeft altijd een richtingscoefficient en een intercept; een lijn 'begint' altijd ergens.

---

Ja, maar als je zeker weet dat hij 0 is, dan kun je 'm daar veilig constrainen, toch? Je weet dan dat elke afwijking van 0 die je in je steekproef vindt, uitsluitend meetfout kan zijn. Die kun je dan ook in je error laten belanden door je intercept tot 0 te constrainen? Maar goed, ik ben ziek, ik zie het msch niet helemaal helder :-)