Hoe nauwkeurig moet je zijn?

Question

IDA, taak 2.1 Sum of squares,p 46.

Datapunt - (minus)gemiddelde levert een verschil op. Hier wordt dit verschil van 151-44.3 = -106.7 genoemd en zo verder. 

Stap 1:  Je telt  de verschillende getallen op en dat zou precies 0 zijn. Ik kom nergens anders uit dan op -0.3.  Ik zie de rekenfout (eindelijk), namelijk, 1070 – 44.3 =  1025.7  in plaats van de genoemde 1026. Bij de andere getallen zijn hier wel decimalen gebruikt. Dat verklaart het verschil,  maar de logica ontbreekt dan direct.

Stap 2: Hier kom ik niet uit met de squares,1026x1026=1.052.676  maar er staat 1.052.060. Nu zie ik dat deze berekening klopt als ik 1025.7x1025.7 doe, dan komt er 1.052.676 uit.

Mijn vraag is: hoe nauwkeurig moeten we bij dit (soort) vakken zijn, welke afspraken zijn er over afronden. En ga je dan in de vervolgberekening uit van het afgeronde getal of grijp je dan terug naar het werkelijke getal, en tot op hoeveel decimalen.

En, nog een aanvullende vraag: valt dit onder data verzamelen, want je verzamelt en berekent de data; of is dat heel iets anders? Ik vraag dit omdat ik een onderwerp moest kiezen en ook 'data verzamelen' tegen kwam. Ik denk het niet eigenlijk, want de data zijn al bekend, je gaat er alleen mee aan slag. Toch leuk om even te horen.

Answer 1

Een uitstekende vraag!

Je hoeft niet erg nauwkeurig te zijn. Er is geen algemene regel: dit kan ook niet, want de mate van nauwkeurigheid die zinvol is hangt af van de schaal van je meetinstrumenten, hoe groot je steekproef is en hoe accuraat je meet.

Als je meetinstrumenten een schaal hebben die in de decimalen zit (e.g. van 0 tot 1) dan moet je natuurlijk meer decimalen rapporteren dan als je meetinstrument van 0 tot 10 of 0 tot 100 meet. Als je van 0-1 meet zijn decimalen natuurlijk belangrijk (of honderdsten belangrijk zijn hangt af van de volgende twee factoren). Als je van 0-100 meet zijn decimalen bijna altijd irrelevant.

Als je meetinstrumenten uitermate betrouwbaar zijn (dus, als je bij elke herhaalde meting dezelfde waarde vindt tot op decimalen of tienden decimalen nauwkeurig), dan heeft het bijvoorbeeld zin om gemiddelden tot op decimalen te rapporteren. Dit is bijna nooit het geval in de psychologie; meestal is je betrouwbaarheid zodanig dat je bij herhaling zomaar wat decimalen hoger of lager kunt uitkomen.

Als je steekproef uitzonderlijk groot is, worden je betrouwbaarheidsintervalen steeds smaller. Als die smal genoeg zijn, heeft het zin om ze heel nauwkeurig, op meerdere decimalen, te rapporteren. Maar hier heb je vele honderden deelnemers voor nodig, dus als je twee of driehonderd deelnemers in een studie hebt, dan zullen de grenzen van je betrouwbaarheidsintervallen van steekproef tot steekproef zo ver uit elkaar liggen, dat het onzinnig is om net te doen alsof decimalen (of soms zelfs hele punten) belangrijk zijn (om over puntschattingen nog maar te zwijgen).

Voor elk onderzoek geldt: als je beslissing (e.g. of twee variabelen samenhangen) afhangt van of je afrondt of van op hoeveel decimalen je rapporteert, dan is het een zeer twijfelachtige beslissing. Je hebt, kortom, te weinig deelnemers om echt te weten hoe de vork in de steel zit. Dit dien je dan ook als zodanig te rapporteren.

Dus over het algemeen maken accurate schattingen weinig uit, omdat je van steekproef tot steekproef toch (heel) andere getallen kunt vinden. Slechts als je uitzonderlijk (bijna volledig) betrouwbare meetinstrumenten hebt (en die bestaan niet in de psychologie of onderwijswetenschappen), of als je uitzonderlijk grote steekproeven hebt (en die bestaan wel maar zijn, um, uitzonderlijk :-)) kun je pretenderen dat je resultaten zo nauwkeurig zijn dat zeer precieze rapportage en afronding iets uitmaakt.