Waarom mag een betrouwbaarheidsinterval niet geïnterpreteerd worden als een interval waarbij de kans dat het populatie gemiddelde er in ligt 95% is?

Question

Beste,

Ik heb moeite met het begrijpen van onderstaande paragraaf uit thema 2.4: het betrouwbaarheidsinterval.

We kunnen deze kennis van de steekproevenverdeling van onze schatters gebruiken door een interval te berekenen waar in 95% van de steekproeven de bijbehorende populatiewaarde zal vallen. Dit interval heet het betrouwbaarheidsinterval. Het is belangrijk dit niet te interpreteren als een interval waarbij de kans dat het populatiegemiddelde er in ligt, 95% is! Dat is wel waar over oneindig veel steekproeven; maar bij één willekeurige steekproef ligt het populatiegemiddelde of wél, of níét in het interval. De ‘betrouwbaarheid’ van het betrouwbaarheidsinterval drukt vertrouwen uit in het principe van het betrouwbaarheidsinterval over oneindig veel herhalingen, en zegt dus niets over de betrouwbaarheid van één enkel interval.

Wordt er in bovenstaande paragraaf met "de bijbehorende populatie waarde" en "het populatie gemiddelde" hetzelfde bedoeld? Zo nee, kan u dan de nuance tussen de twee verduidelijken?

Answer 1

Omdat dat fout is :-)

Heb je de hele studietaak al bestudeerd? Dit wordt in verwerkingsopdrachten 2.4.2 tot en met 2.4.4 uitgelegd, die net onder de volgende tekst staan:

Dit is voor veel mensen tegenintuïtief. Dat komt omdat het populatiegemiddelde onbekend is; dit is gemakkelijk te verwarren met dat het niet vaststaat. Als het populatiegemiddelde niet vast zou staan, maar willekeurig zou worden gekozen, zou je wel kunnen zeggen dat de kans, dat het populatiegemiddelde in het betrouwbaarheidsinterval valt, 95% is.

Met betrekking tot populatiewaarde versus populatiegemiddelde: Elke schatter, zoals een standaarddeviatie, de skewness, en het gemiddelde, hebben een populatiewaarde en een steekproefwaarde. Naar de populatiewaarden kun je respectievelijk verwijzen met populatiestandaarddeviatie, populatieskewness, en populatiegemiddelde. Omdat het in de eerste zin over schatters in het algemeen gaat, wordt daar over het generieke concept populatiewaarde gesproken. Daarna gaat de uitleg verder over het populatiegemiddelde, omdat de meeste mensen dit het makkelijkst vinden om over te denken. Het is echter belangrijk je te realiseren dat deze redenering voor alle schatters opgaat.

Comments

Bedankt voor de feedback.

Ik had de hele studietaak inderdaad al bestudeerd, maar omdat het zo contra-intuïtief is dat het fout is om "kans" te gebruiken voor iets wat in praktijk onbekend is maar in theorie vast ligt ligt, was ik niet zeker dat er met  "de bijbehorende populatie waarde" en "het populatie gemiddelde" hetzelfde bedoeld werd.