Wat is het verschil tussen een uniforme verdeling en normaalverdeling?

Question

Ik ben even in de war door de term. En door het samenvatten, en alles op een rijtje zetten is eigenlijk tot de conclusie komen dat je veel klokken hoort maar geen idee hebt van de plek van de klepels....  Echt waar. Causaal bewezen. Volledig generaliseerbaar ook.

Uniform is platter denk ik, minder dichtheid rond het gemiddelde als ik goed lees?

Answer 1

Ja: een uniforme verdeling is, wel, uniform :-)

In R kun je dit makkelijk bekijken door random getallen uit de uniforme en de normaalverdeling te trekken. Maak bijvoorbeeld een histogram van 1000 willekeurige getallen uit de uniforme verdeling en van 1000 willekeurige getallen uit de normaalverdeling:

### Eerst userfriendlyscience inladen
require('userfriendlyscience');

### 1000 random getallen uit de uniforme verdeling
powerHist(runif(100));

### 1000 random getallen uit de normaalverdeling
powerHist(rnorm(100));

Je krijgt dan deze plaatjes:

Dit kun je een paar keer herhalen om een beetje 'feeling' krijgen voor de verdelingen.

In de uniforme verdeling is de kans op elke waarde even groot. In de normaalverdeling is de kans op een gegeven waarde afhankelijk van de afstand tot het centrum van de verdeling (de kans neemt af naarmate die afstand toeneemt).

Comments

Hier wil ik aan toevoegen: bij een uniforme verdeling heeft iedere observatie exact dezelfde kans. Er is geen curve: slechts een platte lijn. Een dobbelsteen is hier een voorbeeld van: iedere zijde heeft exact 1/6 kans.

Een normaal verdeling heeft wel een curve: niet iedere waarneming heeft dezelfde kans. Een voorbeeld hiervan is het gooien van twee dobbelstenen tegelijk: er is veel minder kans om 2 te gooien, dan 7. 2 kan namelijk maar op 1 manier gegooid worden (twee keer een 1 gooien), terwijl zeven op 6 manieren gegooid kan worden (1;6, 2;5, etc.).

---

Goede toevoeging! De densityplot van een uniforme verdeling is 'dus' een rechte lijn. Als je bijvoorveeld een uniforme verdeling hebt waarbij uitsluitend uitkomsten tussen de 0 en de 1 bestaan, is dit de densityplot:

ggplot(data.frame(x=seq(-.5, 1.5, .01),
                  density=dunif(seq(-.5,1.5,.01),
                                min=0, max=1)),
       aes(x=x, y=density)) +
    theme_bw() +
    geom_line(size=2);