Het doel van de meeste statistische analyses is om te schatten hoe sterk twee (of meer) variabelen samenhangen.
Die samenhang kun je uitdrukken met een aantal 'effect size metrics'.
Bij samenhang tussen twee intervalvariabelen wordt meestal de correlatie gebruikt.
Bij samenhang tussen een dichotome variabele en een intervalvariabele wordt meestal Cohen's d gebruikt.
Bij samenhang tussen een categorische (dus nominale of ordinale) variabele van meer dan twee niveau's (dus niet dichotoom)) wordt meestal omega kwadraat gebruikt.
Maar: die dingen drukken allemaal uit hoe sterk twee variabelen in je steekproef samenhangen. Je kunt ze dus van en naar elkaar converteren.
Waar het fout gaat is dat je het verschil tussen twee gemiddelden ziet als iets fundamenteel anders dan het verband tussen twee intervalvariabelen. Maar dat is niet zo: het is exact hetzelfde. Het verschil tussen twee gemiddelden is een perspectief op het verband tussen een dichotome variabele (dus een variabele met maar twee mogelijke meetniveau's, die zich manifesteren als die twee groepen) en een intervalvariabele (waar je dan in elke groep een gemiddelde van berekent).
Oftewel: als je kijkt of twee gemiddelden hetzelfde zijn, dan kijk je eigenlijk of er een verband is tussen de dichotome variabele (die de groepen definieert) en de intervalvariabele.
Naar dat verband kun je kijken met een t-toets en Cohen's d, of met een correlatie, of zelfs met omega kwadraat als je de dichotome variabele als factor invoert in een eenweg anova (R geeft dan omega kwadraat; bij SPSS moet je die, net als Cohen's d, zelf uitrekenen).
En als je het met Cohen's d hebt gedaan, dan kun je die omrekenen naar een correlatie.
En: als je het verband tussen e.g. leeftijd en IQ uitrekent gebruik je meestal een correlatie. Maar, die kun je omrekenen naar Cohen's d als je wil.
Misschien helpt het als ik de formule's even laat zien:
$$d = \frac{2r}{\sqrt{1-r^2}}$$
En andersom:
$$r = \frac{d}{\sqrt{d^2+4}}$$
Oftewel: dit is gewoon een verandering van 'schaal' van je effectgrootte.
(Het is wat complexer; deze formules gelden alleen in bepaalde omstandigheden, en in de praktijk converteer je niet zomaar alles naar elkaar - maar dit is het basale idee.)