Thema 4.5 -- berekening/afleiding 39% uit correlatie -.07

Question

Ik heb een vraag over thema 4.5. Er wordt genoemd dat de correlatie -.07 correspondeert met 39% van de steekproevenverdeling. Misschien heb ik iets over het hoofd gezien, maar ik kan nergens vinden hoe deze 39% wordt berekend of hoe het kan worden afgeleid uit een tabel. Graag hulp....

Answer 1

De bereking is niet makkelijk met de hand uit te voeren. Er zijn een aantal componenten aan dit probleem verbonden:

- de correlatie: een getal tussen -1 en 1, een parameterschatting uit een populatieverdeling; verondersteld dat deze nul is onder de nulhypothese

- de p-waarde: een kans, of misschien zelfs in dit geval concreter geduid: een proportie. Als de nulhypothese zou kloppen en je zou oneindig vaak correlaties uit steekproeven berekenen dat zou je in p (%) van de gevallen een correlatie vinden zoals je hem vind, of extremer. 

De p-waarde wordt gevonden door eerst uit te rekenen hoever de gevonden correlatie 'gestandaardiseerd' afwijkt van de nulhypothese (nul). Met gestandaardiseerd wordt dan hier bedoeld: het ruwe verschil tussen gevonden correlatie en nul gedeeld door de 'ruis' oftwel standaardeviatie. Dat maakt dus het derde element:

- de toetsstatistiek: een gestandaardiseerd getal dat in standaarddeviaties of standaarmeetfouten aangeeft hoeveel een gegeven observatie verschilt van de nulhypothese. De toetsstatistiek kan gebruikt worden om de kans op deze waarneming of extremer te berekenen.

Hieruit valt te leren dat de toetsstatistiek op de achtergrond onzichtbaar is gebruikt om een p-waarde te berekenen. De correlatie van -.07 lijkt nul, maar verschilt 0.07 van nul. De vraag is dan: als ik oneindig vaak steekproeven zou trekken: hoevaak vind ik dan een correlatie van minstens 0.07 lager dan nul (de p-waarde). Daartoe moet dan eerst een toetsstatistiek berekend worden, en hoe hoog de toetsstatistiek is hangt dan af van (a) het ruwe verschil, hier 0.07, (b) de meetruis, oftwel standaarddeviatie, en (c) zoals in thema 4.5 besproken wordt: de steekproefgrootte.

In thema 6 zal ingegaan worden op hoe p-waarden berekend worden. Hier volstaat het om in te zien dat observaties relatief aan de nulhypothese zeldzaam of niet zeldzaam kunnen worden geacht