De relatie tussen R, r en Bèta (verwerkingsopdracht 5.6.5)

Question

‘Bij enkelvoudige regressieanalyse (met maar één voorspeller) is de multipele correlatie gelijk aan de bivariate correlatie.

Als er in een regressieanalyse maar één voorspeller is, dan is de gestandaardiseerde regressiecoëfficiënt van die voorspeller altijd gelijk aan de bivariate correlatiecoëfficiënt.’

(uit de woordenlijst)

Multiple correlatie = R

Bivariate correlatie = r

Gestandaardiseerde regressiecoëfficiënt = Bèta

GET FILE = 'C:/Databestanden/Statistiek_Angst.sav'.

DATASET NAME dat.

*Verwerkingsopdracht 5.6.5.

DATASET ACTIVATE dat.

REGRESSION

  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA

  /DEPENDENT Angst1

  /METHOD=ENTER Statken1.

DATASET ACTIVATE dat.

BOOTSTRAP /VARIABLES INPUT = Angst1 Statken1.

CORRELATIONS /VARIABLES = Angst1 Statken1.

R =         0,135

Bèta =   - 0,135

r =          - 0,135

Hoe komt het dat r en Bèta negatief zijn en R positief?

Of mag ik dit zo niet vergelijken?

Answer 1

Multipele R wordt anders berekend dan Beta of r, waardoor deze altijd positief is. De multipele R is de correlatie tussen geobserveerde Y (je datawolk) en voorspelde Y (de regressielijn). Hoewel het wiskundig bewijs voor de stelling dat multipele R nooit negatief kan zijn niet bijzonder ingewikkeld is, laat ik het in dit antwoord toch maar achterwege. Het volstaat om te zeggen dat om de multipele R te berekenen er eerst een residuele variantie wordt berekend, en zoals je van varianties weet zijn deze altijd positief; in het verlengde daarom ook de multipele R.