Dit zijn precieze generaties.
Laat me starten met twee correcties in je vraag.
Ten eerste is het handig om over standaarfouten te spreken als we het over steekproevenverdelingen hebben. Je hebt gelijk als je zegt "Ja, maar standaardfout is gewoon de naam voor de standaarddeviatie van een steekproevenverdeling", maar dat is dus wel de naam :-)
Ten tweede raken densityplots van steekproevenverdelingen van $t$ nooit de $y$-as. $t$-verdelingen zijn oneindig breed. In theorie is elke mogelijke waarde van $t$, wel, mogelijk.
De verdelingen zijn dus ook oneindig breed.
Natuurlijk is de hoogte nihiel voor het grootste deel van die oneindige breedte, behalve rondom de populatiewaarde van $t$.
Voor de $t$-verdeling geldt dat het stuk binnen ongeveer vier standaardfouten rondom het gemiddelde ongeveer 95% van de observaties bevat. En met ongeveer zes standaardfouten rondom het gemiddelde (dus drie naar elke kant) heb je ongeveer 99.7% van de waarnemingen.
Binnen acht standaardfouten rondom het gemiddelde (dus ongeveer vier standaardfouten naar elke kant) heb je ongeveer 99.99% van alle mogelijke $t$-waarden te pakken.
Deze verdelingen heb ik gemaakt met de functie dt in R. Net zoals dat pt je de p-waarde geeft voor een gegeven waarde van $t$, en qt je de $t$-waarde geeft voor een gegeven $p$-waarde, geeft dt je de density van de curve voor een gegeven $t$-waarde.