De p-waarde bij het fixed effect geeft een antwoord op een andere vraag, dan de p-waarde bij het random effect.
Bij het fixed effect zegt de p-waarde hetzelfde als bij 'gewone' lineare regressie. Er wordt getoetst of het (partiele) regressiegewicht significant afwijkt van nul. Dus eigenlijk: is er een verband.
De p-waarde van het random effect gaat over de variabiliteit van dat fixed verband. Als deze niet significant is, dan is het fixed model eigenlijk een voldoende model; de groep heeft niet veel invloed op de kracht van het verband. Bij een significant random effect, dan is de variabiliteit van het fixed effect per groep voldoende groot dat je eigenlijk 'per groep' een regressielijn zou willen maken.
Het kan dus best zijn dat de verhalen elkaar een beetje versterken; ze hoeven in elk geval niet in tegenspraak te zijn.