Waarom berekenen we kans op één dag regen bij twee dagen als .1 + .1 = .2?

Question

Beste gjp,

Ik maak een denkfout, maar zie niet waar.
In je antwoord op een eerdere vraag vertel je dat wanneer op een willekeurige dag er 10% kans is op regen, dan wordt de kans op één dag regen bij twee dagen .1 + .1 = .2 = 20%.

Als ik echter de kansverdeling uitteken (zie bijgevoegde afbeelding) dan zou ik denken dat de kans 18% (namelijk 18 van de 100 vakjes hebben een '1') is dat bij twee dagen het één van de twee dagen zal regenen.

Voor het berekenen van de kans op beide dagen regen, klopt dit schema en is de kans inderdaad de opgegeven 1%. Is ditzelfde principe dan niet van toepassing bij het berekenen van de kans op één van beide dagen?

Comments

En als we het zouden hebben over de kans dat het op in ieder geval één van beide dagen zou regenen (en mogelijk twee van beide dagen), dan zou dat toch nog steeds 19% zijn, en niet 20%?

Answer 1

Je hebt helemaal gelijk; in die eerdere berekening ben ik vergeten er rekening mee te houden dat het ook op beide dagen kan regenen (i.e. de events kunnen tegelijk voorkomen). Dan geldt niet dat

$$P_{A\text{ of }B} = P_A + P_B$$

Maar dan geldt:

$$P_{A\text{ of }B} = P_A + P_B - P_{A\text{ en }B}$$

Omdat je anders de kans op het voorkomen van beide events (het regent beide dagen, in dit geval) twee keer rekent.

Je visuele uitwerking klopt dus helemaal!