Hoeveel % van de z-scores ligt hoger dan 2 standaarddeviaties van het gemiddelde?

Question

Ik citeer uit 2.2 verdelingsvormen - normale verdelingen en z-scores:

"Datapunten in een z-verdeling heten z-scores, en van een z-score van 2 is dus gelijk duidelijk dat dat datapunt 2 standaarddeviaties boven het gemiddelde ligt. Dat betekent dat slechts 2.5% van de datapunten nog hoger ligt dan dat datapunt (we zagen net immers dat 95% van de datapunten binnen twee standaarddeviaties van het gemiddelde ligt)."

Hoe komen we aan die 2.5%?

Answer 1

Dat kan op superveel manieren. Je kunt het simpelweg uit je hoofd weten, wat jij nu als het goed is doet :-) Of je kunt tabellen gebruiken, zoals mensen vroeger deden (zie het einde van het boek van Field bijvoorbeeld). Of je kunt in R het commando pnorm(2, lower.tail = FALSE) gebruiken, wat dan 0.02275013 geeft.

(Trouwens - 0.02275013 is niet precies 0.025; dat komt omdat de 2 is afgerond. Het is eigenlijk 1.959964, wat vaak wordt afgerond naar 1.96 en 2. Die kleine verschillen zijn niet erg; statistiek betreft het rekenen met getallen uit steekproeven, en die getallen, bijvoorbeeld gemiddelden, en dus p-waarden etc, verschillen zo enorm sterk van steekproef tot steekproef, dat die kleine afrondingsverschillen niet uitmaken.)