Afbeelding 2.4.3 - Waarom geldt voor het steekproefintervanl niet dat 95% van de steekproefgemiddelden erin liggen?

Question

Ik snap de beredenering voor populatie- en steekproefgemiddelde en de samenhang tussen die twee niet. Ook de reeds gestelde vragen maken het niet duidelijker. In de tekst onder 2.4.3 staat: "Voor dit interval geldt niet, zoals voor het 95%95% interval om het populatiegemiddelde heen gold, dat 95%95% van alle steekproefgemiddelden erin zal liggen." Waarom geldt dit niet? 

Er staat ook: " Voor dit interval geldt dat als we heel veel steekproeven van100 deelnemers zouden nemen, en elke keer dit interval zouden berekenen, in 95%95% van die intervallen het populatiegemiddelde zal liggen." Wat wordt er met "dit interval" (geel gearceerd) bedoelt? De overlap tussen het rode en blauwe interval? Of slechts het blauwe, het steekproefinterval? Als we slechts het blauwe bedoelen, waarvoor hebben we dan überhaupt in eerste instantie het rode interval berekent (dus waarom het populatiegemiddelde interval berekent)? Wat voegt het hier toe?

Ten tweede: wat willen we met het berekenen van de twee waarden überhaupt bereiken, wat is hun betekenis? Ik snap dat het om betrouwbaarheid gaat, maar wordt die niet vooral door een "random" steekproef boven 100 deelnemers bepaalt (welke zo vaak mogelijk herhaald wordt)?

Answer 1

Bij een normaalverdeling geldt dat 95% van alle waarden liggen tussen plus en min 2 standaarddeviaties of standaardfouten van het gemiddelde. Als we het hebben over de normaalverdeling van de populatie dan kunnen we stellen dat het 95% BI om het populatiegemiddelde het interval is waar 95% van de datapunten uit de populatie in liggen.

Echter, het populatiegemiddelde is onbekend en de steekproevenverdeling waar we het steeds over hebben is een puur theoretische verdeling. Dus als we met ons onderzoek willen zeggen over het populatiegemiddelde dan kunnen we dat alleen doen op basis van de informatie uit onze steekproef. Met onze steekproef willen we dus een uitspraak doen over de populatie.

Het gemiddelde en de spreiding in onze steekproef kunnen we ook weergeven met een normaalverdeling. Als we hierbij het 95% BI berekenen dan kunnen we hiermee een iets accuratere voorspelling doen over het populatiegemiddelde. Dit kun je interpreteren als wanneer je het onderzoek oneindig vaak zou herhalen je in 95% van de gevallen een betrouwbaarheidsinterval vindt waar het populatiegemiddelde invalt. Simpelere gezegd, als je bij je steekproef een BI berekent kun je stellen dat er een grote kans is dat het populatiegemiddelde erin ligt. Dit is dus een accuratere voorspelling van wat er in de populatie gebeurt dan enkel het steekproefgemiddelde.

In figuur 2.4.3 is rood de verdeling van het populatiegemiddelde en blauw de verdeling van het steekproefgemiddelde. Deze worden beide weergegeven om te illustreren hoe ze zich tot elkaar verhouden. Met je steekproef wil je een voorspelling doen over de populatie, met het BI van het steekproefgemiddelde kun je dus een accuratere voorspelling doen van het populatiegemiddelde.

 Met "dit interval" wordt het BI van het steekrproefgemiddelde bedoelt (het blauwe dus). Als je steeds eenzelfde steekproef zou trekken en steeds een BI berekent, zal dit steeds iets anders uitvallen (het is immers een selectie uit de hele populatie), maar 95% van de gevallen zal hier wel het populatiegemiddele in vallen.