Hoe bereken je de P-waarde?

Question

Beste,

Ik heb al een vermoeden naar het antwoord, maar toch zou ik graag meer zekerheid willen over hoe ik nou de P-waarde moet vinden omdat ik bang ben dat ik wellicht de manier om hier achter te komen fout geïnterpreteerd hebt.
Zelf denk ik nu dus dat de P-waarde gelijk staat aan de uitkomst van de T-toets (al moet dit nog vermenigvuldigd worden met 100 om een percentage te krijgen). Klopt dit?

Alvast heel erg bedankt.

Met vriendelijke groet,

L. Nowak
Studiecentrum Heerlen

Answer 1

Een t-waarde (of een F-waarde, of een Chi-kwadraat-waarde, of een Pearson r-waarde) heeft een bepaalde kans om voor te komen als de eigenlijke t-waarde in de populatie eigenlijk 0 is (of de eigenlijke F-waarde 1 is, of de eigenlijke Chi-kwadraat waarde 1 is, of de eigenlijke Pearson r-waarde 0 is). Die kans is de p-waarde (p van probability).

Deze kun je uitrekenen met Excel, met de functie TDIST voor t-waarden, FDIST voor F-waarden, en CHIDIST voor chi-kwadraat waarden. Zoals Luc al aangeeft moet je dan ook de bijbehorende vrijheidsgraden ingeven. De Pearson r-verdeling zit niet in Excel; daarvoor moet je de correlatie eerst omrekenen naar de t-waarde met:

$$t = r\sqrt{\frac{n-2}{1 - r^2}}$$

In R kun je de functies pt, pf en pchisq gebruiken, waarbij je ook de vrijheidsgraden moet specificeren. R heeft de Pearson r verdeling wel, in package SuppDists.

Houd er met het gebruik van deze functies rekening mee dat je de oppervlakte onder de verdeling krijgt. Voor een t-waarde van 4 met 10 vrijheidsgraden krijg je dus een hele GROTE p-waarde, hoewel dit erg significant is. Je moet dan zelf bedenken dat dit, omdat het een positieve t-waarde is, 'verkeerd om' is. Een oplossing is om positieve t-waarden altijd negatief te maken voordat je de p-waarde erbij zoekt. Verder moet je deze p-waarden altijd verdubbelen, omdat je altijd tweezijdig toetst (zie de uitleg in andere vragen in dit systeem).

Stel dat je een t-waarde hebt van 4 met 10 vrijheidsgraden; dan kun je het volgende doen:

> pt(4, 10)
[1] 0.9987408

 

Dit is dus verkeerd om; we moeten de kans op een t groter dan 4 hebben, niet kleiner. Dus:

> 1-pt(4, 10)
[1] 0.001259166

 

Dat is al beter. Nu nog verdubbelen, omdat de p-waarde de kans is op een extremere t-waarde, niet alleen groter of kleiner; dus we moeten de kans op een t kleiner dan -4 hier bij optellen. Omdat de t-verdeling symmetrisch is, is de kans op een t kleiner dan -4 even groot als de kans op een t groter dan 4:

> 2*(1-pt(4, 10))
[1] 0.002518333

 

En there you go.

Answer 2

De t-waarde moet je omzetten in een p-waarde. Die omzetting hangt naast de t-waarde af van het aantal vrijheidsgraden. Er bestaan omzettingstabellen, maar het eenvoudigst is om dit allemaal door een programma als SPSS te laten uitrekenen.

Luc