Hoe bereken ik het betrouwbaarheidsinterval van een correlatie?

Question

De formule om het betrouwbaarheidsinterval te berekenen begrijp ik. Maar hoe kom ik aan de standaardfout om het betrouwbaarheidsinterval mee te berekenen?

In thema 4.4 wordt voor twee correlaties het BI berekend. Voor de R -0.07 staat dat de BI -.49 ; .39 is. En voor de R .51 is de BI .08 ; .78  Zijn dit niet hele brede intervallen? Bij de eerste is de R triviaal en loopt het BI van middelsterk negatief tot middelsterk positief. De tweede R is sterk en daarbij loopt het BI van triviaal naar zeer sterk. Ik kan mij niet voorstellen dat dat klopt en daarom twijfel ik of ik het wel goed begrijp.

Answer 1

Bij correlaties is het eigenlijk, jammer genoeg, iets complexer. De steekproevenverdeling van de correlatie-coefficient is namelijk niet symmetrisch. De standaardfout "richting nul" is daarom groter dan de standaardfout "richting 1" (or -1). Dat komt omdat je door toeval natuurlijk eerder een zwakker verband vindt dat een sterker verband.

Daarom worden CIs voor correlaties op drie manieren berekend:

1. Via de verdeling van Pearson's r. Deze is beschikbaar in onder andere R. In R wordt deze gebruikt door andere functies die de berekeningen voor je uitvoeren en je gewoon het betrouwbaarheidsinterval geven.
2. Via een omrekening naar de zogenaamde Fisher's Z. Hoef je niet te gebruiken - werd vroeger veel gedaan omdat het niet te veel rekenkracht kost; als je wel meer wil weten, zie bijvoorbeeld hier: https://en.wikipedia.org/wiki/Fisher_transformation
3. Via bootstrapping. Dit is wat je in SPSS kunt aanzetten.

In de praktijk werk je dus niet via SEs. Als in, conceptueel klopt het nog wel - maar er zijn efficientere routes, die conceptueel complexer zijn, maar minder omslachtig en dus worden gebruikt door software.

In de praktijk is het antwoord op je vraag: door jamovi, R of SPSS te gebruiken :-) In jamovi kun je de "ufs" module gebruiken:

Dan kun je gewoon de r en de sample size invoeren, en krijg je het CI en de steekproevenverdeling:

Je kunt met die "ufs" module ook berekenen hoeveel deelnemers je nodig hebt om een correlatie een beetje goed te kunnen schatten (met een beetje een nauw CI). Dat is rond de 400 deelnemers meestal.