Longitudinaal 4.3 Covariaten - niveau 2 variabele is toch geen random effect?

Question

Let op het betreft PB1712 - paragraaf 4.3. Een niveau 2 variabele en random slope effect.  Er staat in de tekst:

Model C: covariaat op niveau 2
Stel dat we naast het IQ van de leerling ook beschikken over informatie op het tweede niveau, dus informatie over de klassen. We weten bijvoorbeeld het aantal jaren ervaring in het lesgeven van de leerkracht. Deze informatie staat in de variabele ERV, die binnen een klas altijd dezelfde waarde heeft, maar tussen klassen kan variëren. De coëfficiënt van ERV varieert niet op een hoger niveau dan klas (want klas is in deze data het hoogste niveau) en kan dus in principe geen random coëfficiënt zijn in dit model.

Deze laatste zin kan ik toch niet rijmen met mijn idee dat ik dacht dat een Random Slope zegt dat er verschillen mogelijk zijn in de effecten die de covariaat realiseert op het resultaat. Ervaring van een docent verschilt toch (mogelijkerwijs) per klas: dus hebben klassen toch verschillende slopes (mogelijkerwijs)?

Idem eigenlijk bij bij opdracht 4.3.4 staat er de zin 'omdat scaffolding en monintoring hier niveau-2 variabelen zijn, kan er geen random slope model berekend worden'. Ook hier zou ik zeggen dat het juist ook effect kan hebben op groepsniveau?

Waar gaat mijn redenatie steeds mis? 

Answer 1

Goede vraag. Hier mijn antwoord: 

Een random slope gaat over de relatie tussen een numerieke onafhankelijk variabele (covariaat) en de numerieke afhankelijk variabele. Omdat in de gevallen die jij noemt (ERV in de wiskunde dataset en o.a. Scaffolding in de casus over intrinsieke motivatie INTEREST) de covariaten niet variaren binnen de klas (dus constant zijn) kun je geen random slope bepalen; je kunt immers geen correlatie/regressielijn bepalen tussen een constante en numerieke variabele (binnen de clustervariabele klas). Je kunt de variabelen ERV en INTEREST wel opnemen als "fixed predictoren" - zie casussen, want tussen klassen zit er wel variatie (in die gemiddelden in ERV en INTEREST). 

In de 1e casus kan IQ als  random slope worden opgenomen omdat IQ varieert binnen een klas; kinderen verschillen immers in IQ. Als je veromderstelt dat de relatie "IQ --> WIskundescore" van klas tot klas verschillend is, kun je dat nagaan met SPSS MIXED en kijken of er variatie is in deze slopes oftewel regressiecoeffcienten (hetgeen dus verwaarlossbaar klein is - zie Model C 0 tabel "Estimates of Covariance Parameters".      

MvG, Rolf