Kun je een z-score van de z-score skewness en kurtosis nemen?

Question

In de dataset die we bijvoorbeeld hebben voor het eindverslag zijn variabelen al in hun z-scores genoemd om het makkelijker te vergelijken.

Om de scheeftheid en toppigheid te bestuderen zou ik naar de skewness zelf kunnen kijken of de skewness kunnen delen door standaarderror van skewness om de z-score van skewness te krijgen. Wat is hierin de procedure?

Answer 1

Alles kan. Ik werk zelf, als ik al nulhypothesetoetsing gebruik voor het toetsen van de assumptie van normaliteit, ook met z-scores van skewness en kurtosis.

In SPSS worden deze niet gegeven. Je kunt ze zelf berekenen door de Statistic (skewness en kurtosis) te delen door de Standard Error van die Statistic, (SE_skewness en SE_kurtosis). Dus bijvoorbeeld Skewness/SE_Skewness. Dit levert een z-waarde op. Als deze z-waarde hoger is dan 3.29, of lager dan -3.29, dan is de bijbehorende p-waarde < .001, en dat is de gangbare (maar daarmee niet minder arbitraire) alfa voor normaliteitstoetsing.

Comments

Is dit niet dubbelop? Je berekent een z-score van een skweness die al van een z-score komt? 

---

Niet echt. Het is in ieder geval niet hetzelfde. In een ideaal geval zou skewness nul moeten zijn bij standaardiseren, maar dan zou de skewness ook nul moeten zijn zonder het standaardiseren.

De z-scores van individuele waarnemingen zijn tot stand gekomen door afwijken van het gemiddelde te delen door de wortel van de variantie. De variantie is de gemiddelde gekwadrateerde afwijking van het gemiddelde.

Een skewnessmaat gebruikt de gemiddelde cubische afwijking van het gemiddelde en deelt door een cubische variantie (maal N-1). De skewness is daarmee neit hetzelfde als de z-scores per waarneming.