Dit heeft een mogelijk lang technisch antwoord, maar ik zal proberen een bottom-line te geven.
Het probleem met R^2 is dat dit normaal de 'between' variance is in verhouding tot de totale variantie. In een multilevelmodel zijn er echter twee soorten between-variance, tau^2 en omega^2 (Snijders & Boskers, 1994). Kort samengevat heeft deze problematiek, met name hoe tau en omega precies te definieren tot de onaangename consequentie dat proportie verklaarde variantie in een multilevelmodel niet zonder meer te berekenen valt.
De klassieke benadering in 'normale' (OLS) regressie werkt niet goed in multilevelanalyse. In OLS regressie is er maar één variantiecomponent in het gehele model, en dat is de kwadratensom van de residuen (SS). De residuen van de regressiefunctie zijn dan de residuen van het model, en deze residuen kunnen zondermeer gebruikt worden als proportie verklaarde variantie, want ze zijn toe te schrijven aan de regressie.
In een regressie is het echter lastig om te zeggen hoeveel variantie toe te schrijven is aan de eerste of tweede predictor in het model. In utopische situaties waar de predictoren nul gecorreleerd zijn kan men makkelijk stellen dat de totale variantie de som is van de SS van de regressiecoefficienten. Zodra predictoren gecorreleerd zijn wordt dit in een OLS-regressie al erg lastig, en in een multilevelanalyse bijna onberekenbaar.
Helaas is het erg lastig om dit toe te lichten zonder formules te gebruiken. Om een formuleloze poging te wagen, in een multilevelmodel heb je eigenlijk een opstapeling van regressiemodellen. Op niveau 1 heb je residueen (epsilon) die gekwadrateerd sigma^2 worden genoemd, maar deze heb je ook op niveau 2 (delta), die gekwadrateerd tau^2 worden genoemd.
De totale 'between-group'-variance is een som van tau^2 en sigma^2, maar er is sprake van confounding; sommige variantie op niveau 2 is verantwoordelijk voor variantie op niveau 1. Om tot de betweenvariantie te komen worden op niveau 1 (beta) en niveau 2 (gamma) regressieparameters berekend, maar de beta komt bij de berekening van de within en between residuals voor, maar de gamma enkel op de berekening van de betweenresiduals, want van een niveau-1 individu is geen sprake in het niveau 2 model. Dit veroorzaakt confounding.
Om een lang verhaal kort te maken: er zijn vele oplossingen voorgesteld voor het berekenen van een bruikbare R^2 die enkel toeneemt als er predictoren worden toegevoegd, en minder gevoelig is voor colineariteit, maar een measure die alles dekt is nog niet gevonden. Het is mogelijk om een groot deel van de error-confounding op te lossen door gebruik te maken van group-mean centering in plaats van grand-mean centering, maar dit heeft (a) invloed op de interpretatie van de uitkomst, en (b) kan alleen gedaan worden in random-intercept models.