Wordt met een steekproevenverdeling gedoeld op 'steekproeven zonder teruglegging'?

Question

In studietaak 2.3 staat de volgende tekst: Bij een steekproef van één persoon is de steekproevenverdeling gelijk aan de populatieverdeling, maar naarmate een steekproef groeit en er dus meer datapunten worden gemiddeld wordt de kans op extreme gemiddelden steeds kleiner. Je kunt de oudste persoon van Nederland ten slotte maar één keer in je steekproef hebben. Dus, naarmate een steekproef groter is, is de bijbehorende steekproevenverdeling smaller.

Ik begrijp dat de steekproevenverdeling smaller wordt naarmate een steekproef groter is. Ook begrijp ik dat je, wanneer je één steekproef neemt, de oudste persoon van Nederland slechts één keer in je steekproef kan zitten. Het gaat bij bovenstaand stukje tekst echter om steekproevenverdelingen. Als je een oneindig aantal steekproeven neemt, kan de oudste persoon van Nederland toch best vaker in je steekproef voorkomen? Of moet ik de volledige tekst in deze studietaak opvatten alsof het om 'steekproeven zonder terugleggen' gaat?

Ook de zin "Bij een steekproef van één persoon is de steekproevenverdeling gelijk aan de populatieverdeling" suggereert voor mijn gevoel dat het gaat om een oneindig aantal steekproeven zonder terugleggen.

Is deze interpretatie juist? Gevoelsmatig vind ik dit lastig, omdat je in dit geval niet een oneindig aantal steekproeven kunt doen - de populatiegrootte beperkt bij 'steekproeven zonder teruglegging' het aantal steekproeven dat je kunt nemen.

Answer 1

Je hebt gelijk, dat is niet helemaal duidelijk. Wat wordt bedoeld is dat, omdat die oudste persoon maar 1 keer in je steekproef kan zitten, als je een steekproef van 2 personen neemt, de maximale gemiddelde leeftijd die je kunt vinden dus sowieso lager is dan als je een steekproef van 1 persoon neemt.

Dus je trekt datapunten binnen elke steekproef zonder teruglegging; maar je trekt verschillende steekproeven met teruglegging. Je begrijpt het dus goed denk ik!