Dit is een site voor studenten van de Open Universiteit. Voordat je een vraag kunt stellen moet je even een account aanmaken (dit systeem is niet gekoppeld aan je OU studentnummer en wachtwoord).

Welkom bij het vraag- en antwoord systeem van de onderzoeks-practica van de studie psychologie bij de Open Universiteit.

Houd er, als je een vraag stelt, rekening mee dat je de richtlijnen volgt!

0 leuk 0 niet-leuks
In mijn experiment heb ik 2 onafhankelijke variabelen: A en B. Ik wil toetsen of zijn elk apart een effect hebben op Y. Daarnaast wil ik ook toetsen of er een interactie-effect is tussen A en B.

Handig om te weten is nog dat A bestaat uit 2 groepen en B uit 3 groepen.

In SPSS voer ik vervolgens een factoriele analyse uit met een levene's test om te kijken of er sprake is van homogeniteit van varianties.

De levene's test is niet significant. Dit wil volgens mij zeggen dat het volgende geldt voor de varianties:

A1xB1 = A1xB2 = A1xB3 = A2xB1 = A2xB2 = A2xB3.

Hierbij kan '=' wellicht beter opgevat worden als 'verschilt niet significant van'.

Ik kan dus concluderen dat er voor de 6 genoemde groepen sprake is van homogeniteit van varianties. De output voor het interactie-effect kan ik dus 'met een gerust hart' aflezen.

Ik wil echter ook iets zeggen over het het effect dat variabele A alleen heeft op Y. Dit valt ook af te lezen in de gegenereerde output. Voor dit effect moet ik echter ook aantonen dat er sprake van homogeniteit van varianties. In dit geval: A1 = A2. Er is echter maar 1 levene's test en die gaat over de gecombineerde groepen.

Mijn vraag is nu de volgende:

Als: A1xB1 = A1xB2 = A1xB3 = A2xB1 = A2xB2 = A2xB3.

Mag ik dan concluderen dat ook geldt:

A1 = A2

Of moet ik hiervoor een aparte Anova met levene's test voor doen ?
in Experimenteel Onderzoek (PB0402 en S05281) door (140 punten)

1 Antwoord

0 leuk 0 niet-leuks

Ik weet niet zeker of de veronderstelde nulhypohese klopt. Hoewel het klopt dat er combinaties van groepen worden gemaakt in een factorieel design is de nulhypothese van een Levene's test niet factorieel geformuleerd, maar eenvoudig in subgroepen uitgedrukt als ik het wel heb:

$$ H_{0}: \sigma^2_1 = \sigma^2_2 = ... = \sigma^2_k $$

Brown-Forsythe (1974) stelden alternatieven voor om de Levene's test te berekenen, zoals op basis van mediaan en getrimmede gemiddelde, maar de Levene's toets zoals door Levene voorgesteld is:

$$ W = \frac{(N-k)\sum_{i=1}^{k}N_{i}(\bar{Z_{i.}}-\bar{Z_{..}})^2}{(k-1)\sum_{i=1}^{N_{i}}(Z_{ij}-\bar{Z_{i.}})^2} $$
N is de steekproefgrootte, k het aantal subgroepen, en $ N_{i} $ de grootte van de i-de subgroep. De formule blijft hetzelfde in globale vorm, maar $ Z_{ij} $ kan hier 'gemiddelde', 'mediaan', etc. zijn. Dan zou bijvoorbeeld een Levene's test voor het gemiddelde voor Z invullen:
$$ Z_{ij} = \left| Y_{ij} - \bar{Y_{i.}} \right| $$
Deze formule (en nulhypothese) betekent dat er subgroepen vergeleken worden. Dit zijn wellicht de combinaties, maar ze worden niet vermenigvuldigd. Het gevolg hiervan is dat als Levene's niet-significant is, en je normaliter van gelijke varianties zou uitgaan, dat dit geldt voor alle effecten in het model, hoofd- en interactie.
De levene's test wordt niet berekend op de interactieterm, maar op de (corrected) model.
door (52.1k punten)
mauchly's test
Bovenstaande is duidelijk maar roept ook een vraag op. Field omschrijft in H15/H16 dat Mauchly's test een soort variant is op de Levene's Test.

Het verschil is dat 'mauchly' wordt gebruikt voor 'within subjects' en 'levene' voor 'between subjects'.

Mijn veronderstelling was dan dat beide testen zich op dezelfde manier 'gedragen' en dat je voor een RM-ANOVA dus ook 1 enkele waarde krijgt bij de test van Mauchly. In H16 waarin Field een voorbeeld bespreekt met 2 onafhankelijke variabelen op 'within subjects' niveau rollen er echter 3 waarden uit bij deze test.

Een waarde voor variabele A

Een waarde voor variabele B

Een waarde voor de gecombineerde variabelen

De redenatie die eerder beschreven werd voor de Levene's test is dus niet van toepassing op Mauchly's test ? Of wordt er overbodige output gegenereerd ?
Klopt; Sphericiteit wordt anders gedefinieerd, en als gevolg daarvan ook heel anders berekend. Hier worden variantieparen gevormd, en de verschilscores tussen variantieparen worden vergeleken. Er wordt dus niet zozeer voor variabele A en B een Mauchly's W berekend, maar voor within-factor A en within-factor B. Ik zal proberen in de vraag over Mauchly's test een uitgebreider antwoord te geven. Zou je een nieuwe vraag over Mauchly's test kunnen formuleren en in een nieuwe vraag plaatsen?
...