Ik weet niet zeker of de veronderstelde nulhypohese klopt. Hoewel het klopt dat er combinaties van groepen worden gemaakt in een factorieel design is de nulhypothese van een Levene's test niet factorieel geformuleerd, maar eenvoudig in subgroepen uitgedrukt als ik het wel heb:
$$ H_{0}: \sigma^2_1 = \sigma^2_2 = ... = \sigma^2_k $$
Brown-Forsythe (1974) stelden alternatieven voor om de Levene's test te berekenen, zoals op basis van mediaan en getrimmede gemiddelde, maar de Levene's toets zoals door Levene voorgesteld is:
$$ W = \frac{(N-k)\sum_{i=1}^{k}N_{i}(\bar{Z_{i.}}-\bar{Z_{..}})^2}{(k-1)\sum_{i=1}^{N_{i}}(Z_{ij}-\bar{Z_{i.}})^2} $$
N is de steekproefgrootte, k het aantal subgroepen, en $ N_{i} $ de grootte van de i-de subgroep. De formule blijft hetzelfde in globale vorm, maar $ Z_{ij} $ kan hier 'gemiddelde', 'mediaan', etc. zijn. Dan zou bijvoorbeeld een Levene's test voor het gemiddelde voor Z invullen:
$$ Z_{ij} = \left| Y_{ij} - \bar{Y_{i.}} \right| $$
Deze formule (en nulhypothese) betekent dat er subgroepen vergeleken worden. Dit zijn wellicht de combinaties, maar ze worden niet vermenigvuldigd. Het gevolg hiervan is dat als Levene's niet-significant is, en je normaliter van gelijke varianties zou uitgaan, dat dit geldt voor alle effecten in het model, hoofd- en interactie.
De levene's test wordt niet berekend op de interactieterm, maar op de (corrected) model.