Betrouwbaarheidsinterval bij eenzijdige Ttoets

Question

Hallo,

mijn vraag gaat over :

http://oupsy.nl/help/76/onafhankelijke-toets-waarde-bentrouwbaarheidsinterval?show=77#a77

In het werkboek staat op pag.  109 vermeld dat het betrouwbaarheidsinterval ook gebruikt kan worden om de uitkomst van een eenzijdige T-toets te beoordelen.

Er staat : "de alternatieve hypothese voor ongelijke gemiddelden wordt verworpen als de waarde 0 in het betrouwbaarheidsinterval ligt". Alternatieve hypothese: dan gaat het neem ik aan om een eenzijdige toets?

!! Verder in een uitwerking onderaan pag 115 en boven aan 116 staat : "hier moet eenzijdig getoetst worden, want er is voorspeld dat de vader...." en vervolgens wordt bij de beoordeling van deze eenzijdige toets bovenaan pag 116 ook het betrouwbaarheidsinterval betrokken.

 Het antwoord van de heer Peters op http://oupsy.nl/help/76/onafhankelijke-toets-waarde-bentrouwbaarheidsinterval?show=77#a77 zegt min of meer het tegenovergestelde van wat ik hierover vind in het werkboek.

Begrijp ik iets verkeerd of klopt er iets niet in tekstboek?

 

We hopen nog op antwoord voor de examens beginnen ;).

 

Hartelijk dank alvast,

Grt Marjan

Answer 1

Het betrouwbaarheidsinterval (BI) van 90% ipv 95% is vergelijkbaar met eenzijdig toetsen met het 5% criterium. Je kan een BI dus gebruiken om eenzijdig te toetsen door het wat groter te maken (en een helft die als het ware niet mee doet).

Met alternatieve hypothese wordt standaard bedoeld de hypothese die je opstelt. Die staat tegenover de nulhypothese.

[EDIT door Gjalt-Jorn: extra uitleg over de 'eenzijdigheid' van het betrouwbaarheidsinterval]

Om nog wat extra te verduidelijken: de helft die als het ware niet meedoet betekent dus dat je van het betrouwbaarheidsinterval maar de helft mag gebruiken. Stel je bijvoorbeeld voor dat je alternatieve hypothese is dat een verschil tussen twee scores positief zal zijn. Je nulhypothese is dan dus dat het verschil 0 is.

Stel je voor dat je in dit onderzoek een verschil vindt van 8 punten, met een standaardfout van 2. Aangenomen dat je grote steekproeven hebt (dan benaderen de kritieke t-scores de kritieke z-scores), is de kritieke t-waarde voor een 90% betrouwbaarheidsinterval 1.64 (zie bijvoorbeeld hier).

Als je een tweezijdig 90% betrouwbaarheidsinterval zou berekenen, zou dit dus zo zijn:

$$BI=8\pm1.64*2 = [4.72, 11.28]$$

Omdat het in ons geval een eenzijdig betrouwbaarheidsinterval is, mag je echter maar een van de twee grenzen van het interval gebruiken. Je kunt immers alleen hypothesen verwerpen die in lijn zijn met je eenzijdige verwachtingen. In ons geval is onze alternatieve hypothese dat het verschil positief is; we kunnen dus nooit een verschil verwerpen dat groter is dan wat we hebben gevonden. Dit betekent dat dit interval in ons geval eigenlijk van 4.72 tot oneindig loopt. Dit betekent dus ook dat er oneindig veel aannemelijke waarden van ons verschil zijn (dat is het betrouwbaarheidsinterval immers: een verzameling van mogelijke waarden die aannemelijk is, gegeven onze data).

Om deze reden heeft het eigenlijk geen zin om een betrouwbaarheidsinterval te berekenen als je een eenzijdige toets doet. Je kunt het wel doen; maar het is weinig zinvol om te stellen dat er oneindig veel aannemelijke waarden zijn :-)