Nav antw verwerkings opdr 3.5.6. Bij welke waarde geeft de standaarddeviatie / IQR aan of je veel of weinig spreiding hebt?

Question

Bij welke waarde geeft de standaarddeviatie / IQR aan of je veel of weinig spreiding hebt?

Het werkboek geeft aan dat je aan de hand van de hoogte van de standaarddeviatie en de interkwartielafstand iets over de spreiding kunt concluderen. Dat lijkt me logisch. Mijn vraag is echter: waar vergelijken we deze getallen (de hoogte van de standaarddeviatie en  IQR) mee, om tot de conclusie te komen dat de spreiding ‘veel’ of ‘weinig’ is? Vergelijken we dat met de range? Als dit zo is, vanaf welk percentage tov de range kunnen we spreken van een hoge standaarddeviatie of een grote IQR?

Bear with me als dit een onzinnige vraag lijkt, dit een beetje hoe ik leer.

Answer 1

Hiervoor geldt hetzelfde als voor deze vraag over de breedte van een betrouwbaarheidsinterval: dit is een subjectief besluit.

Wel is de totale breedte van de schaal vaak een van de informatiebronnen waar je dat subjectieve oordeel op baseert. Een andere informatiebron is domeinkennis: hoeveel spreiding is er in andere studies (en/of in praktijksituaties)? Wat is de inhoudelijke betekenis van 1 of 2 punten afwijking, en is dat dan veel of weinig?

Als je het bijvoorbeeld over aantal kinderen hebt, is een standaarddeviatie van 2 zeer hoog. Dit kunnen we beredeneren omdat die standaarddeviatie moeilijk te behalve is met een heel scheve verdeling waarbij de meeste mensen 0 of 1 kinderen hebben; als we een steekproef hebben met een standaarddeviatie van 2 kinderen dan heeft die dus een hoog gemiddelde en relatief veel spreiding (68% van de scores zit tussen 1 standaarddeviatie van het gemiddelde, dus als de verdelingsvorm normaal is, dan heeft tweederde van de mensen in de populatie bijvoorbeeld 1-3 of 3-5 kinderen...).

Hetzelfde geldt voor het aantal auto's of huizen, of vliegtuigen, of voeten, dat mensen hebben.

Voor anderen dingen, zoals het aantal haren, sokken, of boeken dat mensen hebben zou een standaarddeviatie van 2 juist indicatief zijn voor extreem weinig spreiding.

Zoals je hier kunt zien is domeinkennis onontbeerlijk bij dit soort evaluaties - en zoals je hier kunt zien zijn dit uiteindelijk subjectieve besluiten, die je idealiter grondt in empirische of theoretische evidentie (het CBS heeft bijvoorbeeld informatie over het aantal kinderen per huishouden. Ik weet niet of ze ook informatie hebben over het aantal sokken dat mensen hebben eigenlijk...).