z-, t-, f-score: geven die allemaal de verhouding tussen werkelijke waarde en spreiding oftewel ruis aan?

Question

Ik denk ineens te begrijpen hoe de z-, t- en f-waarde zich tot elkaar verhouden, maar twijfel omdat er eigenlijk alleen bij de f-waarde gezegd wordt dat die een verhouding uitdrukt tot ruis en ik het idee heb dat ook de z en t -waarde een verhouding uitdrukt tot ruis. Is het mogelijk om mee te lezen met mijn begrip hiervan? De relevantie: ik vind het altijd prettig om te onthouden door te vergelijken en contrasteren en zo inzicht te krijgen. Ik weet dat de specifieke vraag niet gevraagd wordt, maar het inzicht wel, vandaar.
 

Redenatie bij ANOVA Er móet een verschil zijn als de opgetelde afwijkingen van de groepen t.o.v. groepsgemiddelde/k-1 niet 0 is. Dan móeten er wel subgroepen een hoger of lager gemiddelde hebben en zou je denken: er dus een verschil tussen groepen. Net als bij een z- en t-score en ook bij Cohen's D, waarbij we delen door se of sd oftewel de spreiding oftewel de meetfout en steekproeffout oftewel toeval of ruis, willen we hier ook weten hoe zich deze waarde, de gevonden gemiddelde afwijking van het groepsgemiddelde, zich verhoudt tot de spreiding, oftewel ruis binnen de onderzochte subpopulaties. Hierdoor kunnen we het datapunt waar het om gaat, in dit geval de gemiddelde afwijking van de gemiddelden van de subpopulaties t.o.v. het groepsgemiddelde, uitdrukken in de 'meetfout en steekproeffout', of toeval: hoeveel van dit verschil wordt verklaard door toeval en hoeveel verschil is er écht? Stel, het gemiddelde is nul, dan is er ook geen meetfout of steekproeffout oftewel ruis. Als de variantie tússen groepen meer dan 0 is, dan kan altijd toeval een rol spelen. Als alles door toeval verklaard wordt, dan blijken het alsnog geen echte subgroepen die onderling verschillen. Als maar heel weinig door toeval verklaard wordt (verglijk met z-verdeling: smal interval), dan is er een echt verschil tussen de subpopulatiegemiddelden t.o.v. het groepsgemiddelde. Klopt dit zo? Alvast bedankt! Heel behulpzaam vond ik trouwens het plaatje dat ik vond op (https://hugoquene.github.io/KMS-NL/ch-variantieanalyse.html#e%C3%A9n-weg-variantieanalyse), hierdoor viel het kwartje vwbt de verschillende verhoudingen. Misschien een idee om dit mee te nemen in een hc oid?

Answer 1

Het grootste deel van je redenering klopt, behalve waar je stelt dat als het gemiddelde nul is er geen meetfout is. Dat klopt niet.