formule voor standaarddeviatie anders voor populatie ?

Question

Om de variantie te berekenen van een datasample gebruiken we N, om de variantie te berekenen voor een populatie gebruiken we  N-1.

Als we de standaarddeviatie bepalen door de wortel te nemen van de variantie , betekent het dus dat er ook twee formules zijn voor standaarddeviatie?

Dus, er van uitgaande dat de standaarddeviatie voor de populatie geschreven wordt met σ, en een standaard deviatie voor een data sample als s:

σ =√(∑ (xi-)gemiddelde²/ N-1)

s =√(∑ (xi-)gemiddelde²/ N)

Klopt dit? (sorry, kan de formule niet zo mooi hier neerzetten)

 

Dankjewel alvast!

Answer 1

Als er N in de noemer staat, heb je de "echte" standaarddeviatie van jouw ***sample***. Het doel van veel onderzoek is om (op basis van jouw onderzoek) te SCHATTEN wat bepaalde parameters in de **populatie** zijn. Voor gemiddelde is dat simpel: het gemiddelde van jouw sample is de beste schatting voor het gemiddelde van de populatie. Voor standaard deviatie is dat echter een klein beetje anders: men kan aantonen dat de SD in een sample een lichte onderschatting geeft van de de SD in een populatie: deze schatter is "biased", d.w.z. als je duizenden onderzoeken zou doen en je zou het gemiddelde van al de SD's van die samples nemen, dan zou dat gemiddelde een tikkeltje minder zijn dan de "echte" SD van de totale populatie. Door in de noemer N te vervangen door N-1 krijg je een "unbiased" schatting van de SD in de populatie: het gemiddelde van de SD's van eindeloos veel samples zou *precies* gelijk zijn aan de "echte" SD.

Dus ja, er zijn 2 fomules (maar als N 'groot' is , maakt het weinig uit)