A(symmetrie) in regressieanalyse

Question

Graag zou ik even het volgende checken.

Onrealistische aanname

Welbeschouwd is het bij onderzoek met mensen bijna nooit realistisch dat de meetfout alleen in de afhankelijke variabele zit.
(....) De asymmetrie impliceert geen causaliteit en de aanname dat alle meetfout toe te schrijven is aan de afhankelijke variabele is onrealistisch.

Deze zinnen verwijzen allebei, zoals ik het begrijp, naar de assymmetrie van een regressieanalyse. Deze wordt als volgt uitgelegd:

'De pijl die van de linker ellips met x naar de rechter ellips met y loopt drukt de asymmetrische aard van het regressiemodel uit. (....) De asymmetrie zit hem erin dat regressieanalyse aanneemt dat alle error (ruis) in de afhankelijke variabele zit.  (....) Hoewel de correlatie tussen x en y dus altijd hetzelfde is als de correlatie tussen y en x, zijn de regressiecoëfficiënten anders als je y voorspelt uit x dan als je x voorspelt uit y.

1. Dit betreft dus een aanname. Zou die aanname van asymmetrie eigenlijk in het rijtje van aannames die horen bij regressieanalyse moeten opnemen? Want nu staat het er niet in, waarom niet?

2. En als ik dus denk aan (a)symmetrie bij regressieanalyse, dan kan ik dus ten eerste denken aan de assumptie dat de ruis enkel bij de afhankelijke v aanwezig is en niet bij de onafhankelijke met als gevolg dat de mate waarin x y verklaart niet hetzelfde is als de mate waarin y x verklaart (asymmetrie), en ten tweede aan de assumptie dat die ruis symmetrisch is verdeeld is, oftewel, de assumptie van normaliteit -wat een heel verwarrende naam is, omdat de ruis niet perse normaal verdeeld hoeft te zijn-

Klopt dit?

3. Als het niet realistisch is om te veronderstellen dat de ruis alleen in de afhankelijke v. zit, wat heeft dat dan voor consequenties voor de conclusies? Hoe zou dit bijvoorbeeld kunnen adresseren in je conclusie? En wat maakt dat regressieanalyse wél vaak gebruikt wordt, terwijl een belangrijke aanname níet klopt?

4. Er staat dat je met een SEM wel rekening kunt houden met ruis in beide variabelen. Moet ik dat zo zien dat daarin dus ook horizontale streepjes gezet worden als het ware, dus de afstand van de stipjes, horizontaal naar de lijn?

Answer 1

Er zijn algemene assumpties per statistische toets, waarvan we de belangrijkste altijd noemen en ook zoveel mogelijk voor controleren als we die analyses uitvoeren. Het feit dat er assymetrie is in regressie-analyse is geen assumptie in dezelfde zin. Het is meer een feit, iets wat de regressie analyse doet. Er hoeft hier niet voor gecontroleerd te worden en je hoeft er verder ook niets mee. Het gaat er alleen om dat je je bewust bent hoe een correlatie verschilt van een regressie. Verder is je redenering juist, je hoeft het alleen niet aan te tonen en/of op te lossen.